Io e la geometria

La geometria è una materia che mi è sempre piaciuta, infatti scrivo volentieri a proposito di questa disciplina. I primi passi con la geometria li ho fatti alle elementari quando si introducono le prime figure, il quadrato, il rettangolo, il triangolo, il cerchio, il rombo e così via… mi ricordo che la nostra maestra ci faceva giocare molto con le figure, ovvero escogitava dei giochi che ci permettessero di capire e memorizzare le diverse figure. Questi giochi sono stati efficaci infatti sono qui oggi a scrivere di quei giorni, che ricordo con grande piacere. Le figure sono molto belle e con queste ci si può fare molte cose, le quali non riguardano solo la geometria in sé, ma anche l’arte o l’italiano, sono infatti soggetti multidisciplinari infatti anche la maestra di arte ci faceva disegnare molte volte figure geometriche che riproducevano oggetti che ognuno di noi ha in casa. Infatti siamo circondati da oggetti che di base sono forme geometriche. Basti pensare all’arredamento delle nostre case, tavolo (rettangolo, quadrato o cerchio), armadio (rettangolo), credenza (rettangolo), e così via. Molto oggetti ci possono ricordare le figure geometriche. Forse è anche questa sua natura ,che si sviluppa nella praticità che mi colpisce di questa materia. Infatti non si può dire lo stesso per la matematica in sè che è più astratta, da un certo punto di vista. La geometria, l’ho studiata bene anche alle medie, ricordo ancora un lavoro fatto durante alcune ore di educazione tecnica nelle quali abbiamo disegnato su dei fogli A3 le figure geometriche in piano,cioè abbiamo disegnato il loro sviluppo in piano, poi le abbiamo ritagliate e le abbiamo fatte diventare tridimensionali. Questo lavoro ci ha per messo di vedere come è possibile trasformare da un disegno, su un foglio di carta in piano, una figura geometrica tridimensionale. È stato un lavoro molto efficace, che mi ha permesso durante il liceo, di avere un idea più chiara delle figure geometriche e tridimensionali che abbiamo approfondito nelle ore di disegno tecnico. Al liceo abbiamo lavorato sul disegno geometrico per tutto il biennio facendo dei lavori molto belli. Inoltre in quegli stessi anni ho approfondito il mio interesse in geometria perché l’argomento delle dimostrazioni mi ha colpito molto. Infatti ricordo con piacere le spiegazioni della mia insegnante e le dimostrazioni che ci dava da fare di compito. Infatti rispetto alla matematica le dimostrazioni ti permettono di pensare a come poter dimostrare a seconda delle ipotesi presenti di arrivare alla tesi, il tutto a partire da degli assiomi e principi geometrici dati per veri. È un argomento davvero molto interessante e divertente. Quindi è importante per noi future insegnanti riuscire ad appassionare fin da subito i bambini al mondo della geometria!!!!!

giochiamo con il tangram!

altro sito in cui sbizzarrirsi con il gioco del tangram....!!!!

http://nlvm.usu.edu/en/nav/frames_asid_112_g_2_t_1.html

tangram!

Questo è un link che rimanda ud un sito in cui si possono costruire le figure del tangram online, è molto divertente ed è fatto molto bene!!!

http://www.crickweb.co.uk/assets/resources/flash.php?&file=tangram

Valenza educativa della geometria...

Prima di tutto il carattere educativo della Geometria è connesso
alla sua stessa natura di scienza che rende razionale e oggettivo il porsi dell’individuo nello spazio fisico. Infatti, una descrizione geometrica della realtà implica la necessità di passare da un’osservazione centrata sul soggetto a una che tenga conto della pluralità di punti di vista e che, dunque, richiede anche forme espressive atte alla comunicazione intersoggettiva. Un’interpretazione soggettiva non è errata in sé, ma porta a considerare lo spazio anisotropo, cioè dotato di direzioni privilegiate, per cui la sua validità è strettamente condizionata alla presenza del soggetto che la formula. Nel linguaggio quotidiano, per esempio, usiamo frequentemente termini che rimandano all’assunzione di un solo punto di vista (come alto/basso, davanti/dietro, sopra/sotto, destra/sinistra). Tali informazioni sono informative e significative nella misura in cui sono rivolte ad altri osservatori che si trovano nelle medesime condizioni del soggetto che le esprime.

• La Geometria è il contesto nel quale il ragionamento e i processi deduttivi possono essere praticati senza richiedere un simbolismo fortemente convenzionale.


• Rispetto all’Aritmetica e all’Algebra, nelle quali il linguaggio simbolico può inibire i processi deduttivi, in geometria può essere sufficiente anche il linguaggio naturale per avviare alla necessità del “rendere ragione” (“argomentare e congetturare”) delle proprie affermazioni.


• Molte attività geometriche, inoltre, sviluppano l’immaginazione e l’intuito, consentendo di educare la fantasia all’estrapolazione e all’astrazione.

curiosità... =)

STOMACHION!!!

Dato che l'esame di quest'anno si incentra sulla geometria ho pensato di presentare questo gioco chiamato Stomachion!!!! Per introdurre questo gioco in modo chiaro bisogna andare indietro nella storia e capire come, dove è nato e sopratutto da chi è stato pensato. =)

Il manoscritto di Costantinopoli, è un palinsesto contenente le opere di Archimede, noto come il Codice C, scoperto nel 1906 a Costantinopoli da Ludwig Heiberg. Una scoperta sensazionale che finì sulla prima pagina del New York Times. Sembra che sia stato realizzato a Gerusalemme nel 1229, dopo alcuni secoli comparve e riapparve soltanto nel 1998 a un'asta della Casa Christie's di New York dove venduto aggiudicato per 2 milioni di dollari. Questo preziosissimo manoscritto ha riportato l’attenzione su un antico gioco greco dal nome curioso: Stomachion. Nel manoscritto il grande scienziato siracusano dedica infatti alcune pagine alla presentazione del gioco, simile al più celebre Tangram, il “quadrato delle sette astuzie”. Non sappiamo se sia stato lo stesso Archimede a inventare questo puzzle oppure, com’è più probabile, se ne abbia soltanto studiato le proprietà geometriche.

Stomachion, è un termine che deriva dal greco stomachos (irritazione) e dal latino stomachari (irritarsi), che qualcuno traduce letteralmente il "Mal di Stomaco" e altri più liberamente"Il gioco che fa impazzire".

In figura sono riportati l'”Elefante di Ausonio” e un rombo, costruiti con i 14 pezzi dello Stomachion, un gioco che "giovava moltissimo - osserva un altro poeta latino, Cesio Basso - a rafforzare la nostra memoria, quando eravamo fanciulli".

Con questi pezzi, realizzati un tempo in avorio o altri materiali pregiati, e che il lettore potrà realizzare più semplicemente in legno o in cartoncino, si possono comporre, oltre all’elefante e al rombo, centinaia di oggetti, animali e figure, simili a quelli ottenuti con i 7 pezzi del Tangram. In figura è indicata la costruzione dello Stomachion. Si parte da un foglio a quadretti sul quale si segna un quadrato di 12 x 12 quadretti. Si divide poi il quadrato nel modo indicato e si ottengono i 14 pezzi del puzzle: 11 triangoli, 2 quadrilateri e un pentagono.Possiamo calcolare l’area di questi poligoni applicando un teorema poco noto, ma che può essere molto utile in pratica, per calcolare l'area di poligoni irregolari. E' il teorema di Pick, che afferma: “L’area di una figura geometrica i cui vertici siano punti di un reticolo è uguale alla somma del numero dei punti interni e della metà dei punti toccati dal contorno della figura, meno un’unità”.

Se indichiamo con I i punti interni e con T i punti del contorno, abbiamo la formula:
Area = I + 1/2 T - 1

I punti interni al poligono sono 24, quelli sul contorno 11 e quindi, per il teorema di Pick, la sua area è 24 + 11/2 - 1 = 28,5 quadretti. (fig 1)

I punti interni al poligono sono 23, quelli sul contorno 16 e quindi, per il teorema di Pick, la sua area è 23 + 16/2 - 1 = 30 quadretti. (fig soprastante).

Questo teorema venne scoperto da George Alexander Pick, un matematico austriaco, amico di Einstein, morto nel 1943 in un campo di concentramento.In figura riportiamo, come esempio, il calcolo dell’area di due poligoni, con il teorema di Pick, “la cui dimostrazione - osserva il matematico polacco Hugo Steinhaus - non è ovvia”, ma che non richiede, per essere applicato, particolari competenze matematiche e che ha diverse applicazioni pratiche. Ad esempio, per calcolare l’area di una piantagione, con gli alberi piantati a distanze regolari, sarà sufficiente applicare la formula che abbiamo appena visto, sostituendo gli alberi ai punti.E’ facile verificare con il teorema di Pick che lo Stomachion ha 2 pezzi di area 3 quadretti, 4 pezzi di area 6, un pezzo di area 9, 5 pezzi di area 12, un pezzo di area 21 e un pezzo di area 24 quadretti.Lasciamo al lettore il piacere di scoprire nuove forme e proponiamo un ultimo problema: comporre con i 14 pezzi tre figure geometriche le cui aree siano uguali allo stesso numero intero.

Questa figura rappresenta le aree dei diversi pezzi dello Stomachion, calcolate con il teorema di Pick.

Ora vi presento altre figure costruite con lo stimachion:

Nel Novembre del 2003, Bill Cutler trovò che esistono 536 modi possibili di sistemare i 14 pezzi in un quadrato. Le soluzioni, riportate qui sotto, sono identiche se equivalenti per rotazione o riflessione.